Un optimizador político codicioso híbrido con algoritmo de fuegos artificiales para problemas de optimización numérica y de ingeniería.

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 13243 (2022) Citar este artículo

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Este artículo propone un novedoso algoritmo de optimización híbrido llamado GPOFWA, que integra el optimizador político (PO) con el algoritmo de fuegos artificiales (FWA) para resolver problemas de optimización numéricos y de ingeniería. El PO original utiliza soluciones óptimas de subgrupos, como líderes de partidos y ganadores de distritos electorales, para guiar el movimiento del agente de búsqueda. Sin embargo, el número de soluciones óptimas de dichos subgrupos es limitado, lo que conduce a capacidades de exploración global insuficientes de PO. Además, la reciente estrategia de actualización de posiciones basada en el pasado (RPPUS) de PO carece de una verificación efectiva de las soluciones candidatas actualizadas, lo que reduce la velocidad de convergencia del algoritmo. El algoritmo híbrido propuesto utiliza el mecanismo de explosión de chispa en FWA para realizar operaciones de chispa de explosión y chispa de explosión de Gauss en las soluciones óptimas del subgrupo (líder del partido y ganador del distrito electoral), respectivamente, en función de la estrategia codiciosa, que optimiza la solución óptima del subgrupo y mejora la capacidad de explotación. del algoritmo. Además, las chispas de explosión gaussianas también se utilizan para corregir las soluciones candidatas después de RPPUS, lo que compensa las deficiencias del PO original. Además, una nueva solución óptima de subgrupo llamada Centro Móvil Convergente (CMC) basada en consideración bidireccional está diseñada para guiar el movimiento de los agentes de búsqueda y mantener la diversidad de la población. Probamos el algoritmo híbrido presentado en 30 funciones de referencia conocidas, funciones de referencia CEC2019 y tres problemas de optimización de ingeniería. Los resultados experimentales muestran que GPOFWA es superior a muchos métodos más modernos en términos de la calidad de la solución resultante.

La optimización es un proceso numérico que se utiliza para determinar las variables de decisión para minimizar o maximizar el valor de la función objetivo mientras se satisfacen las restricciones del espacio de decisión1. Los problemas de optimización son inevitables en muchas aplicaciones del mundo real, y estos problemas generalmente contienen funciones objetivo no lineales y restricciones con múltiples regiones óptimas locales y bajas factibles2. Estas características complejas dificultan que los métodos de programación matemática tradicionales, como el gradiente conjugado, la programación cuadrática secuencial, el método de Newton y el método cuasi-Newton, encuentren el óptimo3. Los algoritmos metaheurísticos (MA) se han vuelto prevalentes en muchas disciplinas aplicadas en las últimas décadas debido a un mayor rendimiento y una menor capacidad de computación y tiempo requeridos que los algoritmos deterministas en diversos problemas de optimización4,5,6,7,8,9,10,11. 12. Como rama de la optimización aleatoria, los algoritmos metaheurísticos pueden encontrar una solución casi óptima utilizando los recursos disponibles, aunque no siempre se garantiza que encontrarán el óptimo global. La mayoría de las maestrías se inspiran en la inteligencia humana, la naturaleza social de los grupos biológicos y las leyes de los fenómenos naturales. Algunos representantes clásicos de MA, como el algoritmo genético (GA)13, la optimización de enjambre de partículas (PSO)14, la evolución diferencial (DE)15, el optimizador del lobo gris (GWO)16, el optimizador de los halcones de Harris (HHO)17, el algoritmo de murciélago (BA )18, el algoritmo de optimización de ballenas (WOA)19, el algoritmo de enjambre de salpas (SSA)20, el algoritmo de seno coseno (SCA)21, el algoritmo del ciclo del agua (WCA)22, etc., se han utilizado con éxito para resolver algunos problemas de optimización complejos.

Sin embargo, el teorema No Free Lunch (NFL) establece que es imposible resolver todos los problemas de optimización mediante un algoritmo específico23, lo que significa que un algoritmo es adecuado para un problema de optimización determinado, pero puede no serlo para otro problema de optimización con características diferentes. Por lo tanto, se necesita más investigación sobre MA para abordar diferentes problemas de optimización. Las direcciones de investigación de las maestrías incluyen proponer nuevos algoritmos, mejorar los algoritmos existentes e hibridar diferentes algoritmos. La hibridación de diferentes algoritmos ha llamado la atención porque puede resaltar sus respectivas ventajas y hacer que los algoritmos tengan un mejor rendimiento. Varios algoritmos híbridos han logrado buenos resultados, como la hibridación de la optimización del enjambre de partículas con evolución diferencial propuesta por Wang et al.24, la hibridación del algoritmo seno-coseno con evolución diferencial propuesta por Li et al.25, la hibridación del enjambre de partículas con el optimizador del lobo gris presentado por Zhang et al.26. El algoritmo de fuegos artificiales (FWA) fue un algoritmo de optimización de inteligencia de enjambre desarrollado recientemente, que se propuso simulando el proceso de explosión de fuegos artificiales reales y generando una gran cantidad de chispas en 201027. Cuando los fuegos artificiales explotan, las chispas están por todas partes. El proceso de explosión de los fuegos artificiales puede considerarse como el comportamiento de búsqueda del agente de búsqueda en el espacio local. La idea principal de FWA es utilizar fuegos artificiales y chispas como diferentes tipos de soluciones para buscar el espacio factible de la función de optimización. Como algoritmo excelente, FWA se ha utilizado en hibridación con muchos otros algoritmos en los últimos años. Zhu et al.28 hibridaron el algoritmo de fuegos artificiales con el algoritmo de enjambre de partículas para formar DFWPSO, que se desempeñó de manera competitiva y efectiva en problemas de optimización numérica. Yue et al.29 propusieron un nuevo algoritmo híbrido llamado FWGWO basado en el optimizador del lobo gris y el algoritmo de fuegos artificiales y lograron excelentes resultados en la optimización global. Guo et al.30 agregaron el operador de evolución diferencial al algoritmo de fuegos artificiales y propusieron un algoritmo de fuegos artificiales híbrido con operador de evolución diferencial (HFWA_DE) en 2019. Zhang et al.31 introdujeron el operador de migración de optimización basada en biogeografía en el algoritmo de fuegos artificiales para mejorar la información. compartir entre poblaciones y presentó un algoritmo híbrido de optimización basado en biogeografía y fuegos artificiales para la optimización global.

Political Optimizer (PO) es un nuevo algoritmo metaheurístico basado en el comportamiento humano inspirado en el proceso político de múltiples etapas. PO simula todos los pasos importantes de la política, como la formación de partidos, el voto de los partidos, la distribución de distritos electorales, las campañas electorales y las transiciones de partidos, las elecciones entre partidos y los asuntos parlamentarios después de que se forma el gobierno. Además, PO ha introducido una nueva estrategia de actualización de posiciones, denominada estrategia de actualización de posiciones basada en el pasado reciente (RPPUS). Este último representa el comportamiento que los políticos aprendieron de las últimas elecciones32. En comparación con los algoritmos de optimización tradicionales, PO muestra una mejor competitividad. Por ello, muchos investigadores lo han aplicado en diferentes campos científicos desde que se propuso el PO. Askari et al.33 emplearon PO para el entrenamiento de redes neuronales de avance para resolver los problemas de clasificación y regresión, y lograron un buen logro. Durmus et al. utilizaron PO para mejorar las propiedades de radiación de conjuntos de antenas circulares concéntricas (CCAA) en el campo lejano, como la comunicación inalámbrica de redes inteligentes y el Internet de las cosas, y alcanzaron un valor de nivel de lóbulo lateral (SLL) más bajo que otros métodos de optimización34. Manita et al.35 propusieron una versión binaria de PO para resolver problemas de selección de características utilizando datos de expresión génica. Elsheikh et al.36 presentaron un novedoso modelo predictivo optimizado basado en PO para torneado MQL ecológico de aleación AISI 4340 con nanolubricantes. Además, algunos académicos han mejorado las deficiencias de PO. Askari et al.37 modificaron cada etapa de PO para mejorar la capacidad de exploración y el equilibrio del algoritmo porque encontraron que PO converge prematuramente para problemas complejos. Zhu et al.38 también encontraron que PO tiene el problema de capacidades de exploración global deficientes, e integraron PO con interpolación cuadrática, interpolación cuadrática avanzada, interpolación cúbica, interpolación de Lagrange, interpolación de Newton y aprendizaje de refracción, y propusieron una secuencia de PO novedosos. variantes.

Como se acaba de proponer un novedoso algoritmo de inteligencia de enjambre, PO todavía tiene muchas áreas que vale la pena mejorar. Se puede encontrar que la idea principal de PO es guiar el movimiento del agente de búsqueda a través de soluciones óptimas de subgrupos. Sin embargo, el número de soluciones óptimas de subgrupos, como líderes de partido y ganadores de distritos electorales, utilizados por PO es limitado, porque el número de poblaciones iniciales determina directamente el número de líderes de partidos y ganadores de distritos electorales. Esto conduce a una capacidad de exploración global insuficiente de PO. Además, la reciente estrategia de actualización de posiciones basada en el pasado (RPPUS) de PO carece de una verificación efectiva de las soluciones candidatas actualizadas, lo que reduce la velocidad de convergencia del algoritmo. Además, un nuevo líder local llamado Centro Móvil Convergente (CMC) basado en consideración bidireccional está diseñado para guiar el movimiento de los agentes de búsqueda, lo que mejora la capacidad de exploración y mantiene la diversidad de la población. Combinando las ideas anteriores, proponemos un novedoso optimizador político codicioso híbrido con un algoritmo de fuegos artificiales llamado GPOFWA y verificamos su efectividad y superioridad a través de un conjunto bien estudiado de diversas funciones de referencia y tres problemas de optimización de ingeniería. En resumen, las principales aportaciones de esta investigación son las siguientes:

Proponemos un nuevo algoritmo de optimización híbrido llamado GPOFWA, que integra el Optimizador Político (PO) y el Algoritmo de Fuegos Artificiales (FWA). Utilizando el mecanismo de explosión de chispa en FWA, GPOFWA realiza operaciones de chispa de explosión y chispa de explosión gaussiana en líderes de partidos y ganadores de distritos electorales basándose en una estrategia codiciosa, lo que mejora la capacidad de explotación de GPOFWA. Al mismo tiempo, el mecanismo de chispa de explosión gaussiana del algoritmo de fuegos artificiales se utiliza para explorar áreas con mejor aptitud para garantizar la efectividad de RPPUS.

Adoptamos un nuevo método llamado Centro de Movilidad Convergente con consideración bidireccional para generar la solución óptima del subgrupo de la población actual, lo que mejora la capacidad de exploración y mantiene la diversidad de la población.

Investigamos el rendimiento del algoritmo propuesto para resolver 30 funciones de referencia básicas en múltiples dimensiones (30 y 500), funciones de referencia CEC2019 y tres problemas de optimización de ingeniería. Para verificar la viabilidad y eficacia de este esquema y la precisión de los resultados desde diferentes aspectos, utilizamos análisis experimentales y estadísticos, como análisis cualitativo, análisis cuantitativo, preferencia de convergencia, análisis comparativo por pares (prueba de rangos con signo de Wilcoxon), complejidad computacional. y análisis de sensibilidad de los parámetros.

El resto de esta investigación está organizada de la siguiente manera: La Sección 2 revisa el optimizador político básico y el algoritmo de fuegos artificiales. La sección 3 propone un novedoso optimizador político codicioso híbrido con un algoritmo de fuegos artificiales. La sección 4 analiza los resultados del experimento de diferentes algoritmos de optimización de inteligencia de enjambre en funciones de referencia básicas y funciones CEC2019. La sección 5 aplica el algoritmo a tres problemas de optimización de ingeniería diferentes. La Sección 6 presenta las conclusiones de este trabajo y las direcciones para trabajos futuros.

El optimizador político y el algoritmo de fuegos artificiales son algoritmos novedosos con excelente rendimiento propuestos en los últimos años, que se inspiran en diferentes fenómenos sociales naturales y pueden resolver eficazmente problemas de optimización. El algoritmo híbrido propuesto en este artículo toma el algoritmo de optimización política como punto de partida, y el mecanismo de chispa de explosión y chispa de mutación gaussiana del algoritmo de fuegos artificiales se agrega al proceso de búsqueda del algoritmo de optimización política para mejorar el rendimiento del algoritmo. Esta sección presentará brevemente estos dos algoritmos.

El optimizador político (PO) es un novedoso algoritmo de optimización inteligente inspirado en el proceso de elección política de la sociedad humana. En PO, cada miembro del partido puede verse como una solución candidata y el comportamiento electoral de los miembros del partido puede verse como una función de evaluación. Además, los votos obtenidos por los miembros del partido se asignan al valor de idoneidad de la solución candidata. A diferencia de los algoritmos tradicionales basados en elecciones políticas, PO considera el proceso completo de las elecciones políticas, incluidas cinco fases de formación de partidos y asignación de distritos electorales, campaña electoral, cambio de partido, elección entre partidos y asuntos parlamentarios. PO busca la solución óptima a través de un proceso iterativo de múltiples etapas, y su flujo de algoritmo principal se muestra en la Fig. 1. A continuación se presentarán las cinco etapas principales de PO.

El diagrama de flujo del optimizador político.

Al comienzo de PO, toda la población que contiene \({n}^{2}\) individuos se divide en n partidos, y hay n miembros (solución candidata) en cada partido. Además, cada miembro del partido también desempeña el papel de candidato electoral, es decir, se selecciona un miembro de cada partido para formar una circunscripción. Como se muestra en la Fig. 2, la línea de puntos roja indica la división de partidos políticos y la línea de puntos azul indica la división de distritos electorales. La correspondencia de esta división de población con el modelo matemático es que toda la población se divide en n partidos políticos como se muestra en la ecuación. (1), y cada partido consta de n miembros del partido representados por la ecuación. (2).

La población y su lógica división en partidos políticos y circunscripciones.

Cada miembro del partido también desempeña el papel de candidato electoral, por lo que toda la población puede considerarse como n distritos electorales, que pueden representarse como la ecuación. (3). Lo que hay que destacar es que los miembros de la circunscripción también son miembros del partido, pero la división lógica es diferente. La membresía de cada circunscripción se divide como se muestra en la ecuación. (4).

Además, el líder del iésimo partido después de calcular la idoneidad de todos los miembros se indica como \(p_{i}^{*}\) y el conjunto de todos los líderes del partido se representa como \({P}^{*} \) como se muestra en la ecuación. (5). De manera similar, después de la elección, \({C}^{*}\) reagrupa a los ganadores de todos los distritos electorales nombrados parlamentarios como se muestra en la ecuación. (6), donde \(c_{j}^{*}\) denota el ganador de la j-ésima circunscripción.

Esta etapa es la etapa central del algoritmo y es responsable de la actualización de la ubicación del agente de búsqueda. En el algoritmo, el rendimiento específico es que los miembros del partido cambian sus posiciones según el líder \({P}^{*}\) del partido al que pertenecen y el ganador \({C}^{*}\) de su circunscripción. Además, también aprenderán de la experiencia de las últimas elecciones a través de un novedoso mecanismo de actualización de ubicaciones llamado estrategia de actualización de posiciones basada en el pasado reciente (RPPUS), como se formula en las Ecs. (7) y (8). La idea principal de RPPUS es predecir áreas prometedoras a través de la relación numérica entre la solución óptima del subgrupo (líder del partido o ganador del distrito electoral) y la aptitud actual y anterior del agente de búsqueda.

donde \(m^{*}\) indica el líder de un partido o el ganador de un distrito electoral, \(r\) representa un número aleatorio de 0 a 1 y \(t\) representa el número de iteración actual.

La fase de cambio de partido tiene como objetivo principal equilibrar la exploración y la explotación, lo que introduce un parámetro adaptativo \(\lambda\) llamado tasa de cambio de partido. Cada miembro del grupo puede ser seleccionado y cambiado a algún grupo seleccionado al azar. La probabilidad de cambio está determinada por \(\lambda\), que inicialmente es 1 y disminuye linealmente a 0 como se muestra en la ecuación. (9).

En esta etapa, se determina la idoneidad de cada solución candidata y las ecuaciones actualizan a los líderes de los partidos y a los ganadores de los distritos electorales. (10) y (11).

La fase de cambio de partido tiene como objetivo el cambio de perspectiva del partido, y la fase de asuntos parlamentarios es el cambio de perspectiva del electorado. Los ganadores de la circunscripción interactúan entre sí para mejorar su condición física. Cada ganador de distrito electoral utiliza la siguiente ecuación para actualizar su posición en relación con cualquier otro distrito electoral seleccionado al azar. Cabe señalar que el movimiento solo se aplicará si la aptitud de \(c_{j}^{*}\) mejora.

El algoritmo de fuegos artificiales (FWA) es un algoritmo de optimización de inteligencia de enjambre propuesto en los últimos años, que se inspira en la explosión de fuegos artificiales. Generalmente lo celebramos con fuegos artificiales. Cuando explotan los fuegos artificiales, las chispas están por todas partes. El proceso de explosión de los fuegos artificiales puede considerarse como el comportamiento de búsqueda del agente de búsqueda en el espacio local. El algoritmo de fuegos artificiales se basa en esta idea y el diagrama de flujo del algoritmo de fuegos artificiales se muestra en la Fig. 3.

El diagrama de flujo del algoritmo de fuegos artificiales.

Cabe destacar que los fuegos artificiales de diferentes calidades producirán diferentes chispas cuando exploten. Los fuegos artificiales de alta calidad producirán innumerables chispas cuando exploten. La explosión de los fuegos artificiales forma un círculo y las chispas se concentran en el centro de la explosión. Por el contrario, un fuego artificial malo producirá menos chispas cuando explote y las chispas se esparcirán formando formas irregulares. Desde la perspectiva del algoritmo de inteligencia de enjambre, los fuegos artificiales se consideran una solución candidata. Un buen fuego artificial significa que una solución candidata está ubicada en un área prometedora y está cerca de la solución óptima global. Por lo tanto, se pueden generar más chispas cerca de buenos fuegos artificiales para encontrar la solución óptima global y el radio de búsqueda es lo más pequeño posible. Un mal fuego artificial significa que la posición de la solución candidata no es ideal, por lo que el radio de búsqueda debería ser mayor y la cantidad de chispas generadas se reducirá en consecuencia.

Como se mencionó anteriormente, los buenos fuegos artificiales deberían producir más chispas, mientras que los malos fuegos artificiales producen menos chispas. El cálculo del número de chispas producidas por cada fuego artificial se muestra en la ecuación. (12). Los buenos fuegos artificiales están más cerca del óptimo global, por lo que la amplitud de la explosión es menor, mientras que los malos fuegos artificiales son todo lo contrario. La amplitud de explosión de cada fuego artificial se define como la ecuación. (13).

donde \(y_{{{\text{min}}}} = {\text{min}}(f({\varvec{x}}_{{\varvec{i}}} ))\), \( y_{{{\text{max}}}} = {\text{max}}(f({\varvec{x}}_{{\varvec{i}}} ))\), \(\hat{ S}\) y \(\hat{A}\) son constantes, que controlan el número de chispas de explosión y el tamaño de la amplitud de la explosión, respectivamente.

Lo que se debe tener en cuenta es que FA diseña dos formas de generar chispas, una es chispas de explosión para búsqueda normal, su algoritmo se muestra en el Algoritmo 1. La otra es chispa gaussiana, que es un mecanismo de mutación, y su algoritmo se muestra en el Algoritmo 2.

El PO original asigna roles duales a cada agente y usa RPPUS para hacer que el algoritmo tenga un rendimiento excelente, pero a través de una observación cuidadosa, podemos encontrar que el algoritmo todavía tiene mucho margen de mejora. Hay varios puntos siguientes:

La idea principal de PO es guiar el movimiento del agente de búsqueda a través de la solución óptima del subgrupo. El número de soluciones óptimas de subgrupos, como líder de partido y ganador de distrito electoral, es limitado porque el número de poblaciones iniciales determina directamente el número de líderes de partido y ganadores de distrito electoral, lo que conduce a capacidades de exploración global insuficientes de PO.

En RPPUS, las posiciones de los miembros se actualizan en función de las posiciones de los miembros de la generación anterior, las posiciones de los líderes de partido o ganadores de distritos electorales y las posiciones actuales de los miembros. Teniendo en cuenta la relación numérica entre estos tres indicadores, predice efectivamente el área favorable del próximo movimiento del miembro, pero esta es la tendencia de movimiento futuro predicha basándose sólo en tres indicadores, y es necesario mejorar su precisión. Además, una vez completada la actualización, no se verifica si la condición física ha mejorado.

En el proceso de actualización de posiciones, para considerar la influencia del líder del partido y del ganador del distrito electoral en la posición de los miembros, los miembros se mueven sucesivamente alrededor de las soluciones óptimas de los dos subgrupos. Si las soluciones óptimas de los dos subgrupos son relativamente cercanas, la diferencia entre actualizar dos veces y actualizar una vez no es grande, y actualizar dos veces también significa que todas las dimensiones de cada miembro deben actualizarse dos veces, lo que agrega mucho consumo de tiempo.

El algoritmo propuesto presenta las soluciones correspondientes basadas en los puntos anteriores y finalmente forma GPOFWA. Para el primer punto, utilizando el mecanismo de explosión de chispa en FWA, GPOFWA realiza operaciones de chispa de explosión y chispa de explosión de Gauss en el líder del partido y el ganador del distrito electoral, respectivamente, basándose en una estrategia codiciosa, optimizando así la solución óptima del subgrupo. Para el segundo punto, GPOFWA utiliza el mecanismo de chispa de explosión gaussiana del algoritmo de fuegos artificiales para explorar áreas con mejor adaptabilidad para garantizar la efectividad de RPPUS. Respecto al tercer punto, este artículo propone una nueva solución óptima de subgrupo, denominada Centro de Movilidad Convergente (CMC) con consideración bidireccional, que no solo considera las ventajas del líder del partido y del ganador del distrito electoral sino que también mantiene la diversidad de la población.

La característica más distintiva de FWA es que el operador de la explosión de fuegos artificiales realmente simula el proceso de búsqueda del agente de búsqueda. Generar una gran cantidad de chispas significa que se genera una gran cantidad de soluciones candidatas. PO actualiza la posición del agente de búsqueda en torno a las soluciones óptimas de los subgrupos, pero el número de soluciones óptimas de los subgrupos está limitado por el tamaño de la población inicial. Al mismo tiempo, los individuos que realizan la operación de explosión en FWA se seleccionan de manera óptima de toda la población, y se ha seleccionado el subgrupo de solución óptima de PO, que puede usarse para la operación de explosión. Además, los dos métodos de explosión de FWA corresponden a las dos soluciones óptimas de subgrupos de PO y se complementan entre sí. Aquí, los líderes del partido llevan a cabo la operación de chispa explosiva y los ganadores de los distritos electorales llevan a cabo la operación de chispa gaussiana. El proceso detallado de su operación explosiva se muestra en la Fig. 4. En la figura, cada punto representa una solución candidata y cada estrella de cinco puntas representa la chispa producida por la explosión. Los puntos del mismo color indican que pertenecen al mismo partido político y los puntos de color más oscuro indican el líder del partido. Obviamente, los puntos en la misma elipse pertenecen a una circunscripción, y los puntos marcados con una letra "W" indican el ganador de la circunscripción. El líder del partido lleva a cabo una operación de explosión de chispas (fuegos artificiales hexagonales), mientras que el ganador del distrito electoral lleva a cabo una operación de explosión gaussiana (fuegos artificiales pentagonales).

Los líderes del partido y los ganadores de los distritos electorales realizan una operación de explosión.

De manera similar al FWA, el cálculo del número de chispas generadas por la solución óptima del subgrupo se muestra en las Ecs. (14) y (15). La diferencia es que en el proceso de generación de chispas, solo se consideran las soluciones óptimas del subgrupo. Una mejor solución óptima de subgrupo genera más chispas, y una solución óptima de subgrupo de menor aptitud genera menos chispas.

donde \(K_{i}^{p}\) indica el número de chispas generadas por el líder del grupo \(ith\), \(K_{j}^{c}\) indica el número de chispas generadas por el ganador de la circunscripción \(jth\), k es un parámetro que controla el número total de chispas generadas por los líderes del partido o los ganadores de la circunscripción, \(p_{{{\text{max}}}}^{*} = {\ text{max}}\left( {f\left( {p_{i}^{*} } \right)} \right)\) (\(i = 1, 2, \ldots , N\)) es el valor máximo (peor) de la función objetivo entre los N líderes de partido, \(c_{{{\text{max}}}}^{*} = {\text{max}}\left( {f\left( { c_{j}^{*} } \right)} \right)\) (\(j = 1, 2, \ldots , N\)) es el valor máximo (peor) de la función objetivo entre los N ganadores de distritos electorales , y \(\xi\), que denota la constante más pequeña en la computadora, se utiliza para evitar el error de división por cero.

Dado que los líderes del partido realizan la operación de chispa, es necesario calcular el alcance de la explosión. La fórmula de cálculo se muestra como la ecuación. (dieciséis).

donde \(R_{i}^{p}\) representa el rango de explosión del líder del grupo \(ith\), R denota el rango máximo de explosión, \(p_{{{\text{min}}}} ^{*} = {\text{min}}\left( {f\left( {p_{i}^{*} } \right)} \right)\) (\(i = 1, 2, \ldots , N\)) es el valor mínimo (mejor) de la función objetivo entre los N líderes del partido.

Cabe señalar que después de que los líderes del partido y los ganadores de los distritos electorales realicen la operación de explosión, basándose en la estrategia codiciosa, se actualizarán si las chispas que generan tienen mejor aptitud que ellos mismos. Este proceso se lleva a cabo después de la formación del partido y la asignación de distritos electorales, cuyo pseudocódigo se muestra en el Algoritmo 3.

Como se mencionó anteriormente, RPPUS solo predice el área favorable donde se mueve el agente de búsqueda y carece de verificación de corrección después de la actualización. En algunos casos, la idoneidad de la solución candidata después de la actualización es peor que la idoneidad antes de la actualización. Como se muestra en la Fig. 5, RPPUS solo predice de manera aproximada basándose en tres puntos de referencia. El área verde es donde queremos que entre la solución candidata, pero la solución candidata puede ingresar al área amarilla y hacer que la aptitud empeore. En este momento, la solución candidata se considera una solución “problemática” y debe corregirse.

Posibles fallas de RPPUS.

En este artículo, se utiliza la chispa gaussiana en el FWA para corregir la solución candidata cuya aptitud empeora después de la actualización. El método específico es generar tres chispas alrededor de la solución candidata y juzgar si hay una solución mejor que la solución candidata antes de la actualización entre las tres chispas; si la hay, elija la mejor chispa como nueva solución candidata. Si la idoneidad de todos los Sparks es peor que la de la solución candidata antes de la actualización, la solución candidata antes de la actualización se heredará y no se realizará ningún cambio. Cabe señalar que la chispa gaussiana aquí es ligeramente diferente del algoritmo de fuegos artificiales original porque estipulamos que el número de chispas generadas por la solución "problemática" es tres. El pseudocódigo de este proceso se muestra en el Algoritmo 4.

En PO, el líder del partido y el ganador de la circunscripción son considerados sucesivamente como el centro sobre el cual se mueve la posición del miembro. Si los dos centros están relativamente cerca, no es necesario actualizar dos veces. En respuesta a esta situación, proponemos un nuevo método para generar una nueva solución óptima de subgrupo como centro móvil: el Centro de Movilidad Convergente con Consideración Bidireccional (CMC), que no solo utiliza las ventajas tanto del líder del partido como del ganador del distrito electoral. pero también mantiene la diversidad de la población.

Para mejorar su desempeño en las elecciones, los candidatos no sólo se refieren a las ventajas de los líderes del partido sino que también las comparan y analizan con los ganadores de los distritos electorales. Esta acción debe realizarse al mismo tiempo, no una tras otra. Cuanto mayor sea la clasificación del líder del partido del candidato entre todos los líderes del partido, más querrá el candidato estar cerca del líder del partido. De la misma manera, cuanto mejor se clasifique el ganador del distrito electoral del candidato entre todos los ganadores del distrito electoral, el candidato preferirá al ganador del distrito electoral. Con base en esta consideración se propone CMC. Como se muestra en la Fig. 6, \(P^{\prime}\) significa ocupar el primer lugar entre todos los líderes del partido, \(P^{\prime\prime}\) significa ocupar el segundo lugar, \(P^{\prime\prime \prime}\) significa ocupar el tercer lugar, y \(C^{\prime}\) , \(C^{\prime\prime}\) y \(C^{\prime\prime\prime}\) indican el ubicándose entre los ganadores de la circunscripción. El CMC se generará cerca del líder del partido de mayor rango o del ganador del distrito electoral. La solución de CMC se muestra en la ecuación. (17).

donde PF representa el factor de ponderación del partido, CF representa el factor de ponderación del distrito electoral, \(p_{i,k}^{*}\) indica el valor de la k-ésima dimensión del líder del partido \(p_{i}^{*} \), y \(c_{j,k}^{*}\) indica el valor de la k-ésima dimensión del líder del partido \(c_{j}^{*}\).

Centro de Movilidad Convergente con Consideración Bidireccional.

El factor de ponderación del partido PF y el factor de ponderación del distrito electoral CF se calculan de la siguiente manera:

donde \(r_{1}\) y \(r_{2}\) denota el valor aleatorio en el intervalo de [0, 1], \(N\) indica el número total de partidos o distritos electorales.

La complejidad del tiempo es un criterio clave para juzgar la calidad de un algoritmo. Para demostrar la eficiencia computacional de GPOFWA, esta sección analiza la complejidad computacional de PO y GPOFWA. El análisis de complejidad temporal de PO incluye principalmente tres partes:

La complejidad temporal de la fase de inicialización de la población es \(O(ND)\), donde \(N\) representa el tamaño de la población y \(D\) representa las dimensiones variables del problema.

El valor de idoneidad de cada candidato se evalúa inicialmente y la complejidad temporal es \(O(NT_{obj} )\), donde \(T_{obj}\) denota el costo de la función objetivo.

El bucle principal del algoritmo es el principal consumo de tiempo. La complejidad temporal de la etapa de campaña electoral es \(O(2ND)\), \(O(N)\) es la complejidad temporal de la fase de cambio de partido, \(O(NT_{obj} )\) es la complejidad temporal de la etapa electoral, y la complejidad temporal de la etapa de asuntos parlamentarios es \(O\left( {\sqrt ND} \right)\), y \(T_{{{\text{max}}}}\) con cada El componente es para el bucle principal. Por lo tanto, la complejidad temporal del PO básico para los bucles \(T_{{{\text{max}}}}\) se puede calcular de la siguiente manera:

Por el contrario, GPOFWA introdujo la estrategia de búsqueda del algoritmo de fuegos artificiales y adoptó el Centro de Movilidad Convergente con consideración bidireccional. La complejidad temporal de estos dos algoritmos es diferente en el bucle principal. GPOFWA realiza operaciones de chispa de explosión y chispa de explosión gaussiana en líderes de partidos y ganadores de distritos electorales para optimizar las soluciones óptimas de los subgrupos. La complejidad temporal de este proceso es \(O\left( {2\sqrt N DK} \right)\), donde \(K\) representa el número de chispas generadas por la solución óptima del subgrupo. La chispa gaussiana para la verificación de RPPUS y CMC se aplica en la etapa de campaña electoral, la complejidad temporal es \(O(ND)\). Por lo tanto, la complejidad temporal del GPOFWA para bucles \(T_{{{\text{max}}}}\) se puede calcular de la siguiente manera:

Podemos concluir del análisis detallado que son del mismo orden de magnitud.

El rendimiento de GPOFWA se evalúa en 30 funciones de referencia básicas en múltiples dimensiones (30 y 500), funciones de referencia CEC2019 y tres problemas de optimización de ingeniería frente a una buena combinación de algunos algoritmos avanzados de inteligencia de enjambre. Estos casos de prueba incluyen varios tipos (lineales, no lineales y cuadráticas) de funciones objetivas con diferentes números de variables de decisión y una variedad de tipos (desigualdades lineales, igualdades no lineales y desigualdades no lineales) y el número de restricciones. Todos los experimentos de simulación se realizan en una computadora con sistema operativo Win10 e Intel(R) Core (TM) i7-10750H GHz con 16 GB de RAM. El algoritmo propuesto está codificado en MATLAB R2020a.

Para verificar el buen desempeño de GPOFWA, primero utilizamos treinta funciones de referencia para las pruebas que se dividen igualmente en dos grupos: función unimodal y función multimodal. La función unimodal (F1-F15) con la solución óptima global única puede revelar las capacidades de explotación de diferentes algoritmos, mientras que la función multimodal (F16-F30) se puede utilizar para probar la capacidad del algoritmo para evitar caer en la solución óptima local. . Cabe señalar que el conjunto de pruebas de funciones multimodales también contiene algunas funciones de dimensiones fijas, que muestran algunos problemas de optimización en el mundo real.

La información detallada de la función unimodal se muestra en la Tabla 1, incluidas expresiones matemáticas, dimensiones de prueba, rangos de búsqueda y valores óptimos teóricos. Los mismos detalles de las funciones multimodales se presentan en la Tabla 2. Además, para reflejar la superioridad de GPOFWA, lo comparamos con los algoritmos de optimización avanzados existentes, incluidos HHO, GWO, SCA, SSA, WCA, WOA, LSA y el orden de compra original. Los algoritmos utilizados para la comparación y sus configuraciones de parámetros se muestran en la Tabla 3. Vale la pena mencionar que la configuración de los parámetros se basa en los parámetros utilizados por el autor original o los parámetros ampliamente utilizados por varios investigadores. Para garantizar la imparcialidad del experimento, comparamos el rendimiento de los algoritmos después de ejecutar cada experimento de forma independiente 30 veces y el número máximo de evaluaciones de funciones objetivas para todos los algoritmos se establece en 30.000.

En primer lugar, probamos el rendimiento de todos los algoritmos seleccionados en F1-F15. Y utilizó tres estadísticas diferentes para iniciar el primer paso de la evaluación. Estas estadísticas son el mejor valor de aptitud (Best), el valor de aptitud promedio (Media) y la desviación estándar (Std). La Tabla 4 describe los resultados obtenidos utilizando estas medidas, donde las mejores están resaltadas en negrita. Se puede ver en la tabla que el algoritmo propuesto GPOFWA es superior al PO original y funciona mejor que otros algoritmos de optimización avanzados. Especialmente para F4 – F8 y F12, GPOFWA puede encontrar el valor óptimo teórico de la función, mientras que otros algoritmos son muy diferentes en términos de precisión de optimización. Para las funciones unimodales restantes, el rendimiento de GPOFWA también es mejor que el de otros algoritmos. No sólo converge más rápido, sino que también logra los mejores resultados al encontrar valores óptimos globales. Para reflejar la superioridad de GPOFWA en la velocidad de convergencia, también dibujamos algunas curvas de convergencia como se muestra en la Fig. 7 en función del valor de aptitud promedio de cada generación en 30 experimentos, y mostramos la estabilidad del algoritmo a través del diagrama de caja correspondiente. Se puede ver en la figura que para la mayoría de las funciones unimodales, GPOFWA puede encontrar el valor óptimo en unas pocas iteraciones, lo que demuestra que su capacidad de optimización global es más fuerte que la de otros algoritmos.

Resultados cualitativos de algunas funciones unimodales en 30 dimensiones.

Al probar la función unimodal F1-F15, podemos encontrar la poderosa capacidad de explotación de GPOFWA. Para evaluar la capacidad de exploración de GPOFWA, utilizamos el conjunto de funciones multimodal F16 – F30 para las pruebas. Al igual que con la prueba de función unimodal, también utilizamos tres estadísticas: el mejor valor de aptitud (Best), el valor de aptitud promedio (Media) y la desviación estándar (Std) para ilustrar los resultados experimentales. Los resultados experimentales se muestran en la Tabla 5. En la tabla se puede ver que GPOFWA se desempeña mejor en el conjunto de pruebas de funciones multidimensionales que otros algoritmos de optimización avanzados. Por ejemplo, en funciones como F16 – F20 y F23, GPOFWA tiene una mayor precisión de optimización que otros algoritmos de optimización. En segundo lugar, podemos encontrar que la varianza correspondiente a los resultados de ejecución de GPOFWA es muy pequeña, la mayoría de las cuales son 0 o cercanas a 0, lo que significa que GPOFWA es relativamente estable en 30 ejecuciones. Además, también dibujamos la curva de convergencia como se muestra en la Fig. 8 en función de los resultados de 30 ejecuciones y mostramos la estabilidad del algoritmo a través del diagrama de caja correspondiente. Se puede ver en la figura que la velocidad de convergencia y la precisión de optimización de GPOFWA son superiores. Teniendo en cuenta el desempeño de GPOFWA en los conjuntos de prueba de función unimodal y función multimodal, podemos encontrar que GPOFWA no solo tiene una buena capacidad de explotación sino que también tiene un buen desempeño en la capacidad de exploración.

Resultados cualitativos de algunas funciones multimodales en 30 dimensiones.

Para probar el rendimiento del algoritmo GPOFWA en problemas de alta dimensión, probamos funciones unimodales y multimodales de 500 dimensiones. Cabe señalar que la función de prueba utilizada en 4.1 contiene algunas funciones de dimensión fija, por lo que elegimos F1–F10, F16–F25 para la prueba. Para cada función, los parámetros son los mismos que los mencionados anteriormente. La Figura 9 muestra el análisis cualitativo de funciones en 500 dimensiones. También utilizamos el mejor valor de aptitud (Best), el valor de aptitud promedio (Media) y la desviación estándar (Std) tres estadísticas para ilustrar los resultados experimentales. Los resultados experimentales se muestran en la Tabla 6. De manera similar al caso de baja dimensión, GPOFWA también exhibe un rendimiento superior en funciones de alta dimensión. Como se muestra en la Fig. 9, se puede ver claramente que para funciones unimodales como F2, F4 y F8, GPOFWA tiene una velocidad de convergencia más rápida y una mayor precisión de convergencia, mientras que para funciones multimodales como F16, GPOFWA muestra su capacidad para evitar localizaciones. óptimo. De los resultados se puede observar la escalabilidad del algoritmo propuesto en términos del número de variables del problema de optimización.

Resultados cualitativos de las funciones F2, F4, F8, F16 y F20 en 500 dimensiones.

Al probar 30 funciones de referencia clásicas en dimensiones bajas y altas, ya podemos encontrar el excelente rendimiento de GPOFWA. Para explorar más a fondo la eficacia del método propuesto, también utilizamos la función de referencia CEC2019 para realizar pruebas. La función de referencia CEC2019 contiene una serie de funciones rotadas desplazadas para probar la estabilidad del algoritmo frente a cambios de funciones. Vale la pena mencionar que los algoritmos de comparación que utilizamos en esta sección son algunos algoritmos híbridos y avanzados, no el algoritmo básico utilizado anteriormente. Estos algoritmos son FWHHO39, PPSO40, CLPPSO40, HHOHGSO41, DE15 y CMA-ES42. Los algoritmos utilizados para la comparación y sus configuraciones de parámetros se basan en los parámetros utilizados por el autor original o en los parámetros ampliamente utilizados por varios investigadores. Para garantizar la imparcialidad del experimento, comparamos el rendimiento de los algoritmos después de ejecutar cada experimento de forma independiente 30 veces. La Figura 10 muestra un análisis cualitativo de algunas funciones de referencia de CEC2019 y la Tabla 7 muestra los resultados de las funciones de referencia de CEC2019. A partir de los resultados experimentales, GPOFWA puede lograr mejores puntuaciones en F3, F6, F7, F8 de CEC2019, y se puede ver en el diagrama de caja que GPOFWA es más estable que otros algoritmos. Aunque no son óptimos en otras funciones, los resultados obtenidos con GPOFWA pueden ser lo más óptimos posible.

Resultados cualitativos de F3, F6, F7 y F8 en funciones de referencia CEC2019.

Para evaluar el algoritmo propuesto de manera justa y precisa, realizamos pruebas estadísticas sobre los resultados experimentales. Para determinar mejor si los resultados de optimización de GPOFWA fueron significativamente diferentes de los de otros algoritmos, se realizó una prueba no paramétrica de Wilcoxon con un nivel de significancia de 0,05. Un valor de nivel de significancia \(p\) inferior a 0,05 se considerará prueba suficiente de la hipótesis nula. Las pruebas de Wilcoxon para dimensiones bajas (30 o menos), 500 dimensiones y CEC2019 se dan en las Tablas 8, 9 y 10. En las Tablas 8, 9 y 10, los valores con \(p\) mayor que 0,05 se muestran en negrita, y NaN indica que el resultado de la prueba de suma de valores no es un número. La última línea muestra los recuentos totales en formato (\(+/\approx /-\)), donde “\(+\)” indica que el GPOFWA propuesto supera a los algoritmos de comparación en un nivel de significancia del 95% (α = 0,05). , '\(-\)' indica que el algoritmo GPOFWA propuesto muestra un rendimiento deficiente en comparación, y “\(\approx\)” indica que no existe una diferencia estadística significativa entre el algoritmo GPOFWA propuesto y el algoritmo de comparación. Desde la última fila, podemos comparar de forma más intuitiva las diferencias entre diferentes algoritmos desde un punto de vista estadístico. En la última fila de la Tabla 8, se puede ver que GPOFWA supera a otros algoritmos. Podemos concluir que desde un punto de vista estadístico, el rendimiento de GPOFWA para la optimización de funciones de baja dimensión es significativamente diferente en comparación con otros algoritmos. La Tabla 9 muestra los resultados de la prueba de Wilcoxon para la función de 500 dimensiones, y no es difícil ver que la gran mayoría de los valores \(p\) son inferiores a 0,05 en comparación con otros algoritmos. También muestra que GPOFWA todavía tiene una ventaja estadísticamente significativa en problemas de alta dimensión en comparación con otros algoritmos. La Tabla 10 muestra los resultados de las pruebas de Wilcoxon para las funciones CEC2019. Se puede ver que, excepto PPSO y HHOHGSO, GPOFWA todavía tiene ventajas obvias en comparación con otros algoritmos.

En el PO original, el equilibrio entre la exploración y la explotación se logra mediante el cambio de partido, que utiliza un parámetro λ para controlar la diversidad, y la interacción entre los ganadores de las circunscripciones en la fase de asuntos parlamentarios garantiza la convergencia del PO32. CPOFWA agrega muchos mecanismos basados en PO para mejorar el rendimiento del algoritmo. Primero, GPOFWA realiza operaciones de chispa de explosión y chispa de explosión gaussiana en líderes de partidos y ganadores de distritos electorales basándose en una estrategia codiciosa, y el mecanismo de chispa de explosión gaussiana del algoritmo de fuegos artificiales se utiliza para explorar áreas con mejor aptitud para garantizar la efectividad de RPPUS. La estrategia codiciosa mejora la capacidad de explotación de GPOFWA, y la chispa gaussiana para la verificación de RPPUS impide excluir buenas soluciones. Además, el Centro de Movilidad Convergente con consideración bidireccional mejora la capacidad de explotación y mantiene la diversidad de la población, evitando los óptimos locales. También podemos analizar la convergencia de GPOFWA observando las curvas de convergencia de numerosas funciones de prueba. Se puede observar que GPOFWA tiene una tasa de convergencia más rápida para producir soluciones precisas en la mayoría de los casos en comparación con los algoritmos de comparación.

El GPOFWA incluye principalmente 4 parámetros, que son el parámetro \(k\) que controla el número de chispas generadas, el parámetro \(R\) que controla el radio de explosión de la chispa, el número de partidos (circunscripciones) y el partido inicial. tasa de conmutación \(\lambda\). Entre ellos, el parámetro \(k\) y el parámetro \(k\) son exclusivos de GPOFWA. Por lo tanto, necesitamos analizar la influencia de los parámetros \(k\) y \(R\) en el rendimiento del algoritmo GPOFWA. Los experimentos se realizaron bajo cuatro conjuntos de parámetros en la Tabla 11. El número de partidos (circunscripciones) se establece en 8 y la tasa de conversión de partido inicial λ se establece en 1. Seleccionamos varias funciones unimodales (F2 y F6), funciones multimodales (F16 y F23), y funciones de dimensión fija (F28 y F29) como representantes para probar el rendimiento del algoritmo bajo diferentes parámetros. Los resultados estadísticos de GPOFWA se muestran en la Tabla 11 y los mejores resultados se muestran en negrita. Según la Tabla 9, cuando \(k=50\) y \(R=50\), el número de valores óptimos obtenidos es 5, que es mayor que el número de otros casos. Por lo tanto, \(k=50\) y \(R=50\), es la mejor elección de parámetros.

En esta sección, aplicamos GPOFWA a tres problemas de ingeniería restringidos bien conocidos: problema de diseño de vigas soldadas, problema de diseño de resortes y problema de armadura de tres barras para demostrar su desempeño en la resolución de problemas prácticos. Para que el experimento sea justo y racional, cada experimento se ejecuta de forma independiente 30 veces y el número de iteraciones es 500. Estos problemas de ingeniería se abstraen de varias escenas del mundo real, que se componen de una función objetivo y múltiples restricciones. Por lo tanto, necesitamos un método adecuado para abordar estas condiciones de restricción en estos problemas de ingeniería. En esta sección, empleamos el método de la función de penalización. En este enfoque, las soluciones que violan cualquiera de las restricciones son penalizadas con un valor de aptitud grande (en caso de minimización). La función de penalización se define de la siguiente manera:

donde \(\lambda\) es el factor de penalización y se inicializa en \(10^{10}\) en esta sección.

El objetivo del problema de diseño de vigas soldadas es determinar el mejor costo de soldar vigas con miembros fuertes. Como se muestra en la Fig. 11, hay cuatro parámetros que se pueden optimizar para la viga soldada: altura (h), longitud (l), espesor de soldadura (t) y espesor (b). Sus restricciones consisten en cortante (\(\tau\)), esfuerzo de mezcla de la viga (\(\sigma\)), carga de tronzado de la barra (\(P_{c}\)) y deflexión del extremo de la viga (\(\delta\) ) y restricciones laterales. La expresión matemática del problema WBD viene dada por:

Problema de diseño de vigas soldadas.

Valores de intervalo de variables de decisión:

dónde

donde \(\sigma_{{{\text{max}}}} = 30000\) psi, P = 6000 lb, L = 14 in, \(\delta_{{{\text{max}}}} = 0,25\ ) en, \({{\rm E}} = 3 \times 10^{6}\) psi, \(\tau_{{{\text{max}}}} = 13600\) psi y \(G = 12 \veces 10^{6}\) psi.

Comparamos los resultados estadísticos de 30 ejecuciones independientes de GPOFWA con algunos otros algoritmos excelentes y mostramos los valores de las variables de diseño obtenidas, la media, el mejor valor y la varianza de la solución óptima en la Tabla 12. Los resultados muestran que el rendimiento de GPOFWA es mejor que otros algoritmos.

Este problema de ingeniería restringido consiste en diseñar un resorte de tensión/compresión con un peso mínimo, cuya estructura se muestra en la Fig. 12. Hay tres variables que se pueden optimizar, incluido el diámetro del alambre (d), la bobina (D) y el número de la bobina activa (N). El problema de diseño de Spring se formula matemáticamente de la siguiente manera:

Problema de diseño de viga reductora de velocidad.

Valores de intervalo de variables de decisión:

También comparamos los resultados estadísticos de 30 ejecuciones independientes de GPOFWA con algunos otros algoritmos excelentes y mostramos los valores de las variables de diseño obtenidas, la media, el mejor valor y la varianza de la solución óptima en la Tabla 13. Los resultados muestran que GPOFWA puede obtener mejores resultados que otros algoritmos. GPOFWA ha tenido un buen desempeño en estos dos problemas de aplicaciones de ingeniería, lo que demuestra que el algoritmo equilibra mejor la relación entre exploración y explotación.

El problema de diseño de una armadura de tres barras es un problema de diseño clásico en el campo de la ingeniería estructural. El objetivo de optimización de este problema de diseño es diseñar una armadura lo más liviana posible, que debe cumplir con las tres restricciones de tensión, deflexión y pandeo. Este problema tiene como objetivo minimizar el volumen de la estructura de celosía sujeta a 3 restricciones de tensión. El modelo estructural y los parámetros del problema de diseño de una armadura de tres barras se muestran en la Fig. 13 y la formulación matemática de este problema se proporciona a continuación:

Problema de diseño de armadura de tres barras.

Valores de intervalo de variables de decisión:

Comparamos los resultados estadísticos de 30 ejecuciones independientes de GPOFWA con otros excelentes algoritmos, y mostramos los valores de las variables de diseño obtenidas, la media, el mejor valor y la varianza de la solución óptima en la Tabla 14. Los resultados muestran que los valores óptimos de GPOFWA y PO, SSA y WCA son consistentes, pero el promedio y la varianza de GPOFWA son los más pequeños entre todos los algoritmos, lo que indica que el GPOFWA propuesto es factible y efectivo para resolver el problema de diseño de una armadura de tres barras.

Como algoritmo de inteligencia de enjambre emergente, PO tiene buena capacidad de exploración, capacidad de exploración y velocidad de convergencia, pero la solución óptima de subgrupo utilizada por el PO original es limitada y la reciente estrategia de actualización de posiciones basada en el pasado (RPPUS) de PO tiene lagunas. El mecanismo de búsqueda de explosiones del algoritmo de fuegos artificiales tiene ciertas ventajas potenciales y únicas. En este artículo, el mecanismo de búsqueda de explosiones del algoritmo de fuegos artificiales se utiliza para expandir y optimizar la solución óptima del subgrupo en el algoritmo de optimización política. Al mismo tiempo, la chispa de explosión gaussiana del algoritmo de fuegos artificiales se utiliza para compensar algunas de las deficiencias de RPPUS. Además, se diseñó un nuevo líder local llamado Converged Mobile Center (CMC) basado en consideración bidireccional para guiar el movimiento de los agentes de búsqueda.

En base a estos se obtiene un algoritmo híbrido denominado GPOFWA. Para verificar el buen desempeño de GPOFWA, realizamos un experimento de dos partes. En la primera parte, seleccionamos un conjunto de diferentes funciones de referencia bien investigadas y las comparamos con nuevos algoritmos de optimización de inteligencia de enjambre, incluidos los originales HHO, GWO, SCA, SSA, WCA, WOA, LSA y PO. En comparación con PO, este algoritmo ha mejorado significativamente la precisión, la curva de convergencia, la estabilidad y la robustez al resolver funciones unimodales o multimodales. En comparación con otros métodos, GPOFWA también presenta importantes ventajas. En la segunda parte, aplicamos GPOFWA a tres problemas de ingeniería restringidos. Debido a la mejora del mecanismo de búsqueda de explosiones, GPOFWA puede lograr los mejores resultados en todos los problemas de diseño de ingeniería. Los resultados muestran que GPOFWA tiene un rendimiento excelente para problemas de diseño de ingeniería y se cree que GPOFWA puede esperar el mismo rendimiento para otros problemas de ingeniería más complejos.

Además de las cualidades mencionadas anteriormente, PO tiene algunas limitaciones que es necesario destacar. Las limitaciones de GPOFWA son las siguientes: Debido a la adición del mecanismo de búsqueda explosiva, la sobrecarga de tiempo del algoritmo ha aumentado, aunque CMC ha reducido esta sobrecarga de tiempo recién agregada tanto como sea posible. En segundo lugar, el algoritmo tiene un total de 4 parámetros, lo cual es relativamente complejo y debe mejorarse en el futuro. En trabajos futuros, el algoritmo GPOFWA también puede considerar una versión binaria para resolver problemas prácticos discretos, como el diseño de antenas, selección de características, etc. Al mismo tiempo, también podemos combinar CMC con otros algoritmos de optimización de enjambre para probar más a fondo su rendimiento.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo.

El código utilizado para evaluar el algoritmo propuesto GPOFWA está disponible con el artículo. Los códigos completos están disponibles a través de los autores previa solicitud razonable.

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La financiación fue proporcionada por la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China (subvenciones n.º 61801521 y 61971450), la Fundación de Ciencias Naturales de la provincia de Hunan (subvenciones n.º 2018JJ2533 y 2022JJ30052) y los fondos de investigación fundamental para las universidades centrales (subvenciones n.º 2018gczd014 y 20190038020050).

Escuela de Ingeniería y Ciencias de la Computación, Universidad Central del Sur, Changsha, China

Jian Dong, Heng Zou, Wenyu Li y Meng Wang

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JD y HZ escribieron el texto principal del manuscrito, WL y MW prepararon figuras y tablas. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Meng Wang.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Dong, J., Zou, H., Li, W. et al. Un optimizador político codicioso híbrido con algoritmo de fuegos artificiales para problemas de optimización numérica y de ingeniería. Informe científico 12, 13243 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-17076-4

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Recibido: 16 de marzo de 2022

Aceptado: 20 de julio de 2022

Publicado: 02 de agosto de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-17076-4

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